Exponentes

Sea la expresión exponencial an,
se dice que a es la base y n es el exponente
e indica que la base a se debe multiplicar tantas veces como lo indica el exponente n
Ejemplo: La expresión exponencial 23,
nos dice que debemos multiplicar la base 2 tantas veces como lo indica el exponente 3;
es decir, 23 = 2 . 2 . 2 = 8

 

Simbolos Matemáticos

+    signo de más
-    signo de menos
.    signo de multiplicación
    signo de división
    signo radical

Reglas de los Exponentes

Si los exponentes m,n pertenecen a los números naturales (N)   y
las bases a,b pertenecen a los números reales (R)

Los números naturales son los números enteros positivos.

Los números reales son los números enteros positivos, negativos y fraccionarios.

Los exponentes negativos o ceros, pueden regirse por éstas normas, pero tiene que tenerse cuidado.

Multiplicación de potencias con una misma base.
am . an = am+n a3 . a2 = a3+2 = a5
Potencia de potencia
(am)n = am.n (a3)5 = a3.5 = a15
(a5b2c)3 = a5.3 b2.3 c1.3 = a15b6c3
Potencia de un quebrado
(a / b)n = an / bn
siempre que b ≠ Ø
(a5 / c2)8 = (a5.8/c2.8) = (a40/c16).
División de potencias de una misma base
am / an = am-n
siempre que a ≠ Ø
an / an = 1
an / an = an-n = a0a0 = 1 Esto demuestra que todo número natural elevado a la potencia cero es 1.
m6 / m2 = m6-2 = m4
Exponente fraccionado
am/n = n√am = (n√a)m
siempre que n ≠ Ø
a3 / 4 = 4√a3 = (4√a)3
Potencia negativa
a -n = 1 / an
siempre que a ≠ Ø
a-3   =   1 / a3
1 / b-5  =  b5

Radicales

Sea la expresión radical        n√x = a ⇔ an= x
Se lee: raíz enésima de x es igual a a, si y solo si, a con potencia n es igual a x.
se dice que n es el índice radical;
el signo es el signo radical,
x es el radicando o sub-radical,
a es la raíz, en este caso, la raíz enésima,
Indica que la raíz a multiplicada tantas veces como lo indica el índice radical n da como resultado el radicando x
Ejemplo: La expresión radical 3√8 = 2,se lee: raíz cúbica de 8 es igual a 2
nos dice que la raíz 2 multiplicada tantas veces como lo indica el índice radical 3, nos da el radicando 8;
es decir, 23 = 2.2.2 = 8

Reglas de los Radicales

Si x,y,m,n pertenecen a los números reales (ℜ)   y
m,n son diferentes a cero.

Los números reales son los números enteros positivos, enteros negativos y fraccionarios.

Reglas de Radicales
Regla de Radicales

Leyes de signos para exponentes y radicales

(+)par = +    Exponente par en base positiva, el resultado es positivo
(+)impar = +    Exponente impar en base positiva, el resultado es positivo

(-)par = +    Exponente par en base negativa, el resultado es positivo

(-)impar = +    Exponente impar en base negativa, el resultado es negativo

Observe las siguientes expresiones -32 y (-3)2 son muy diferentes: La primera expresión significa -(3.3) = -9 con signo negativo y la segunda expresión significa (-3)(-3) = 9 con signo positivo.